يبحث طلاب الصف الثالث المتوسط وأولياء أمورهم عن حل كتاب الرياضيات للفصل الدراسي الأول 1448 لمتابعة الدروس وفهم طرق حل المعادلات والدوال أولًا بأول. في هذه الصفحة جمعنا لك حلول فصول الكتاب الخمسة: المعادلات الخطية، والعلاقات والدوال الخطية، والدوال الخطية، والمتباينات الخطية، وأنظمة المعادلات الخطية، مع شرح مبسط لخطوات الحل يساعدك على فهم الطريقة بدل حفظ الإجابات فقط.
اعتمدنا في هذه الحلول على كتاب الرياضيات المعتمد للمنهج السعودي للعام الدراسي 1448، ورتبناها فصلًا فصلًا لتسهل عليك الوصول إلى الدرس المطلوب مباشرة. ستجد أسفل كل فصل أسئلة محلولة بخطوات واضحة، مع إمكانية قراءة حل كل فصل مباشرة أو تحميله بصيغة PDF.
جميع الحلول في هذه الصفحة مجانية بالكامل، ويمكنك قراءتها مباشرة عبر الموقع أو تحميل كل فصل بصيغة PDF عالية الجودة للمراجعة والمذاكرة دون إنترنت، سواء للاستعداد للواجبات اليومية أو للاختبارات الفترية والنهائية.
📋 معلومات عن حل الكتاب
| المادة | الرياضيات |
| الصف | الثالث المتوسط |
| الفصل الدراسي | الأول |
| العام الدراسي | 1448 |
| عدد الفصول | 5 فصول |
| نوع المحتوى | حلول + شرح خطوات + PDF لكل فصل |
📖 قراءة مباشرة
📑 فهرس المحتويات
- حل الفصل الأول: المعادلات الخطية
- حل الفصل الثاني: العلاقات والدوال الخطية
- حل الفصل الثالث: الدوال الخطية
- حل الفصل الرابع: المتباينات الخطية
- حل الفصل الخامس: أنظمة المعادلات الخطية
- ❓ أسئلة شائعة
حل الفصل الأول: المعادلات الخطية
يتناول هذا الفصل حل المعادلات الخطية ذات الخطوة الواحدة والخطوتين والمتعددة الخطوات، والمعادلات التي تحتوي على متغير في طرفيها، ومعادلات القيمة المطلقة.
سؤال ١: حل المعادلة: ٣س + ٥ = ٢٠
الحل: نطرح ٥ من الطرفين: ٣س = ١٥، ثم نقسم على ٣: س = ٥. للتحقق: ٣ × ٥ + ٥ = ٢٠ ✓
سؤال ٢: حل المعادلة: ٢(س − ٣) = ١٠
الحل: نوزع الضرب: ٢س − ٦ = ١٠، ثم نضيف ٦ للطرفين: ٢س = ١٦، ثم نقسم على ٢: س = ٨.
سؤال ٣: حل المعادلة: ٤س + ٧ = ٢س + ١٥
الحل: نجمع الحدود المتشابهة بنقلها: ٤س − ٢س = ١٥ − ٧، أي ٢س = ٨، ومنها س = ٤.
سؤال ٤: حل المعادلة: |س − ٢| = ٥
الحل: القيمة المطلقة تعني حالتين: س − ٢ = ٥ أو س − ٢ = −٥، إذن س = ٧ أو س = −٣.
حل الفصل الثاني: العلاقات والدوال الخطية
يتناول هذا الفصل مفهوم العلاقة والدالة، والمجال والمدى، وتمثيل الدوال بالجداول والرسوم البيانية، واختبار الخط الرأسي.
سؤال ١: ما تعريف الدالة؟
الحل: الدالة علاقة تربط كل عنصر من المجال بعنصر واحد فقط من المدى، أي أن لكل قيمة مدخلة قيمة مخرجة وحيدة.
سؤال ٢: ما اختبار الخط الرأسي؟
الحل: إذا قطع أي خط رأسي التمثيل البياني للعلاقة في نقطة واحدة على الأكثر كانت العلاقة دالة، وإذا قطعه في أكثر من نقطة فليست دالة.
سؤال ٣: حدد المجال والمدى للعلاقة: {(١، ٢)، (٣، ٤)، (١، ٥)}، وهل هي دالة؟
الحل: المجال = {١، ٣}، والمدى = {٢، ٤، ٥}. وهي ليست دالة لأن العنصر ١ ارتبط بقيمتين مختلفتين (٢ و٥).
سؤال ٤: إذا كانت د(س) = ٢س + ١، فأوجد د(٣).
الحل: نعوض س = ٣: د(٣) = ٢ × ٣ + ١ = ٧.
حل الفصل الثالث: الدوال الخطية
يتناول هذا الفصل ميل الخط المستقيم، وصيغ معادلات الخطوط (الميل والمقطع، والنقطة والميل، والصورة القياسية)، وحالات التوازي والتعامد.
سؤال ١: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (١، ٢) و(٤، ٨).
الحل: الميل = (ص٢ − ص١) ÷ (س٢ − س١) = (٨ − ٢) ÷ (٤ − ١) = ٦ ÷ ٣ = ٢.
سؤال ٢: اكتب معادلة المستقيم الذي ميله ٣ ويمر بالنقطة (٢، ٥) بصيغة الميل والمقطع.
الحل: ص = م س + ب، نعوض: ٥ = ٣ × ٢ + ب، إذن ب = −١، والمعادلة هي: ص = ٣س − ١.
سؤال ٣: متى يكون المستقيمان متوازيين؟ ومتى يكونان متعامدين؟
الحل: يكون المستقيمان متوازيين إذا تساوى ميلاهما، ويكونان متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي −١.
سؤال ٤: حوّل المعادلة ٢س + ٣ص = ٦ إلى صيغة الميل والمقطع.
الحل: ٣ص = −٢س + ٦، وبقسمة الطرفين على ٣: ص = (−٢/٣)س + ٢، فالميل = −٢/٣ والمقطع الصادي = ٢.
حل الفصل الرابع: المتباينات الخطية
يتناول هذا الفصل حل المتباينات الخطية بخطوة واحدة وبخطوات متعددة، والمتباينات المركبة، ومتباينات القيمة المطلقة، وتمثيل مجموعة الحل على خط الأعداد.
سؤال ١: حل المتباينة: ٣س < ١٢، ومثّل الحل على خط الأعداد.
الحل: بقسمة الطرفين على ٣: س < ٤. التمثيل: دائرة مفتوحة عند ٤ مع تظليل الاتجاه الأيسر.
سؤال ٢: حل المتباينة: ٢س − ٥ ≥ ٩
الحل: نضيف ٥ للطرفين: ٢س ≥ ١٤، ثم نقسم على ٢: س ≥ ٧.
سؤال ٣: ما القاعدة الخاصة عند الضرب في عدد سالب أو القسمة عليه في المتباينات؟
الحل: عند ضرب طرفي المتباينة في عدد سالب أو قسمتهما عليه يُعكس اتجاه رمز المتباينة، فمثلًا < تصبح > والعكس.
سؤال ٤: حل المتباينة المركبة: ١ < ٢س + ٣ ≤ ٩
الحل: نطرح ٣ من الأطراف الثلاثة: −٢ < ٢س ≤ ٦، ثم نقسم على ٢: −١ < س ≤ ٣.
حل الفصل الخامس: أنظمة المعادلات الخطية
يتناول هذا الفصل حل نظام مكون من معادلتين خطيتين بالتمثيل البياني وبالتعويض وبالحذف، مع تطبيقات حياتية على الأنظمة.
سؤال ١: حل النظام بيانيًا: ص = س + ١، ص = −س + ٥
الحل: نقطة التقاطع تحقق المعادلتين معًا: س + ١ = −س + ٥، إذن ٢س = ٤ ومنها س = ٢، وبالتعويض ص = ٣. الحل هو الزوج المرتب (٢، ٣).
سؤال ٢: حل النظام بالتعويض: س + ص = ٧، س − ص = ٣
الحل: من المعادلة الأولى: ص = ٧ − س. نعوض في الثانية: س − (٧ − س) = ٣، أي ٢س = ١٠، إذن س = ٥، وبالتعويض ص = ٢.
سؤال ٣: حل النظام بالحذف: ٢س + ٣ص = ١٢، ٢س − ص = ٤
الحل: بطرح المعادلتين: ٤ص = ٨، إذن ص = ٢. نعوض في إحداهما: ٢س + ٦ = ١٢، إذن س = ٣. الحل: (٣، ٢).
سؤال ٤: متى يكون للنظام حل وحيد؟ ومتى لا يكون له حل؟
الحل: يكون للنظام حل وحيد إذا تقاطع المستقيمان في نقطة واحدة (أي اختلف ميلاهما)، ولا يكون له حل إذا كان المستقيمان متوازيين (نفس الميل ومقطعان مختلفان).
❓ أسئلة شائعة
هل حلول كتاب الرياضيات للصف الثالث المتوسط محدَّثة وفق منهج 1448؟
نعم، جميع الحلول مُعدَّة وفق منهج الرياضيات للصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1448، وتغطي الفصول الخمسة والدروس والأنشطة والأسئلة.
كيف يمكنني تحميل حلول الفصول بصيغة PDF؟
يمكنك تحميل حل كل فصل على حدة بالضغط على زر «تحميل حل الفصل PDF» الموجود أسفل قسم كل فصل، وسيتم تنزيل الملف مباشرة بجودة عالية مناسبة للطباعة.
هل الحلول مجانية؟
نعم، جميع الحلول في موقع حلولك مجانية بالكامل، ويمكنك قراءتها مباشرة أو تحميلها ومشاركتها دون أي رسوم.
كيف أتأكد من صحة حلي للمعادلات؟
عوّض بقيمة المتغير التي حصلت عليها في المعادلة الأصلية: إذا تحقق التساوي بين الطرفين فالحل صحيح. وهي عادة سريعة تكشف أخطاء العمليات الحسابية.